Imagine a particle of mass m, constrained to move along the x-axis, subject to some specified force F(x, t). The program of classical mechanics is to deter- mine the position of the particle at any given time: x(t). Once we know that, we can figure out the velocity (\( v=\frac{dx}{dt}\) ), the momentum (p = mv), the kinetic energy ( \( T=\frac{1}{2}mv^2 \) ), or any other dynamical variable of interest. And how do we go about determining x(t)? We apply Newton's second law: F = ma. (For conservative systems the only kind we shall consider, and, fortunately, the only kind that occur at the microscopic level---the force can be expressed as the derivative of a potential energy function, \( F=-\frac{\partial V}{\partial x} \) , and Newton's law reads \( m\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{\partial V}{\partial x} \) .) This, together with appropriate initial conditions (typically the position and velocity at t 0), determines x(t). Quantum mechanics approaches this same problem quite differentl
Soal dan Pembahasan Integral - Dalam dunia kalkulus, salah satu topik yang menarik dan menantang adalah integral. Dalam artikel ini, kita akan membahas soal-soal dan pembahasan terkait integral dalam berbagai bentuk dan tingkat kesulitan. Pada bagian pertama, kita akan mempelajari integral tak tentu. Melalui contoh soal dan pembahasan yang jelas, kita akan mengeksplorasi berbagai fungsi aljabar dan trigonometri. Anda akan belajar bagaimana menghadapi integral tak tentu dan menyelesaikannya dengan tepat. Selanjutnya, dalam bagian kedua, kita akan membahas integral tentu dan aplikasinya. Soal-soal dan pembahasan akan membantu Anda memahami konsep integral dalam konteks volume benda putar, luas daerah, serta luas daerah yang dibatasi oleh kurva. Anda juga akan menemukan latihan soal untuk meningkatkan keterampilan Anda. Dalam bagian terakhir, kita akan membahas topik integral lebih lanjut, seperti integral lipat dua dan integral substitusi. Anda akan melihat contoh soal dan pembahasan ya