Soal dan Pembahasan Bentuk Pangkat
Soal dan pembahasan bentuk pangkat - Bentuk pangkat adalah topik matematika penting dan sering diujikan dalam berbagai jenis ujian. Pemahaman aturan dasar perpangkatan penting untuk menyelesaikan soal dan pembahasan bentuk pangkat. Contoh soal dan pembahasan bilangan berpangkat membantu memperkuat pemahaman kita tentang bentuk pangkat.
Soal Nomor 1. Nilai dari \( \frac{(343)^{\frac{1}{2}}-(625)^{\frac{1}{4}}}{(27)^{\frac{1}{3}}+(4)^{\frac{1}{2}}} \) adalah ....
A. \( \frac{2}{5} \)
B. \( \frac{2}{4} \)
C. \( \frac{5}{2} \)
D. 2
E. \( \frac{8}{2} \)
Pembahasan :
\begin{align*}
\frac{(343)^{\frac{1}{2}}-(625)^{\frac{1}{4}}}{(27)^{\frac{1}{3}}+(4)^{\frac{1}{2}}} &= \frac{(7^3)^{\frac{1}{2}}-(5^4)^{\frac{1}{4}}}{(3^3)^{\frac{1}{3}}+(2^2)^{\frac{1}{2}}} \\
&= \frac{7-5}{3+2} \\
&= \frac{2}{5}
\end{align*}
Jawaban : A
Soal Nomor 2. Bentuk sederhana dari \( \left( \frac{2^5a^{12}b^2}{2a^8b^{-2}c^{-4}} \right) \) adalah ....
A. (2abc)2
B. (2abc)-2
C. \( \left( \frac{abc}{2} \right)^{-2} \)
D. \( \left( \frac{2ab}{c} \right)^{-2} \)
E. \( \left( \frac{2ab}{bc} \right)^{-2} \)
Pembahasan :
\begin{align*}
\left( \frac{2^5a^{12}b^2}{2a^8b^{-2}c^{-4}} \right) &= (2^4a^4b^4c^4)^{-\frac{1}{2}} \\
&= (2abc)^{4\cdot(-\frac{1}{2})} \\
&= (2abc)^{-2}
\end{align*}
Jawaban : B
Soal Nomor 3. Dikaetahui \( a = \frac{1}{2} \), b = 2, dan c = 1. Nilai dari \( \frac{a^{-2}\cdot b \cdot c^3}{a\cdot b^2 \cdot c^{-1}} \) adalah ....
\begin{align*} \frac{a^{-2}\cdot b \cdot c^3}{a\cdot b^2 \cdot c^{-1}} &= \frac{c^4}{a^3\cdot b} \\ &= \frac{1^4}{ \left(\frac{1}{2} \right)^3 \cdot 2} \\ &= \frac{1}{\frac{1}{4}} \\ &= 4 \end{align*}
Jawaban : B
Soal Nomor 4. Diketahui a = 4, b = 2, dan c = \( \frac{1}{2} \). Nilai \( (a^{-1})^2\times \frac{b^4}{c^{-3}} \) adalah ....
\begin{align*} (a^{-1})^2\times \frac{b^4}{c^{-3}} &= (4^{-1})^2\times \frac{2^4}{\left( \frac{1}{2}\right)^{-3}} \\ &= \frac{1}{16}\times \frac{16}{8} \\ &= \frac{1}{8} \end{align*}
Jawaban : C
Soal Nomor 5. Jika diketahui x = \( \frac{1}{3} \), y = \( \frac{1}{5} \), dan z = 2 . Nilai \( \frac{x^{-4}yz^{-2}}{x^{-3}y^2z^{-4}} \) adalah ....
\begin{align*} \frac{x^{-4}yz^{-2}}{x^{-3}y^2z^{-4}} &= x^{-4-(-3)}y^{(1-2)}z^{-2-(-4)} \\ &= x^{-1}y^{-1}z^2 \\ &= \left( \frac{1}{3}\right)^{-1} \left( \frac{1}{5}\right)^{-1} (2)^2 \\ &= 3\cdot 5\cdot 4 \\ &=60 \end{align*}
