Imagine a particle of mass m, constrained to move along the x-axis, subject to some specified force F(x, t). The program of classical mechanics is to deter- mine the position of the particle at any given time: x(t). Once we know that, we can figure out the velocity (\( v=\frac{dx}{dt}\) ), the momentum (p = mv), the kinetic energy ( \( T=\frac{1}{2}mv^2 \) ), or any other dynamical variable of interest. And how do we go about determining x(t)? We apply Newton's second law: F = ma. (For conservative systems the only kind we shall consider, and, fortunately, the only kind that occur at the microscopic level---the force can be expressed as the derivative of a potential energy function, \( F=-\frac{\partial V}{\partial x} \) , and Newton's law reads \( m\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{\partial V}{\partial x} \) .) This, together with appropriate initial conditions (typically the position and velocity at t 0), determines x(t). Quantum mechanics approaches this same problem quite differentl...
Soal dan pembahasan bentuk pangkat - Bentuk pangkat adalah topik matematika penting dan sering diujikan dalam berbagai jenis ujian. Pemahaman aturan dasar perpangkatan penting untuk menyelesaikan soal dan pembahasan bentuk pangkat. Contoh soal dan pembahasan bilangan berpangkat membantu memperkuat pemahaman kita tentang bentuk pangkat.
Soal Nomor 1. Nilai dari \( \frac{(343)^{\frac{1}{2}}-(625)^{\frac{1}{4}}}{(27)^{\frac{1}{3}}+(4)^{\frac{1}{2}}} \) adalah ....
A. \( \frac{2}{5} \)
B. \( \frac{2}{4} \)
C. \( \frac{5}{2} \)
D. 2
E. \( \frac{8}{2} \)
Pembahasan :
\begin{align*}
\frac{(343)^{\frac{1}{2}}-(625)^{\frac{1}{4}}}{(27)^{\frac{1}{3}}+(4)^{\frac{1}{2}}} &= \frac{(7^3)^{\frac{1}{2}}-(5^4)^{\frac{1}{4}}}{(3^3)^{\frac{1}{3}}+(2^2)^{\frac{1}{2}}} \\
&= \frac{7-5}{3+2} \\
&= \frac{2}{5}
\end{align*}
Jawaban : A
Soal Nomor 2. Bentuk sederhana dari \( \left( \frac{2^5a^{12}b^2}{2a^8b^{-2}c^{-4}} \right) \) adalah ....
A. (2abc)2
B. (2abc)-2
C. \( \left( \frac{abc}{2} \right)^{-2} \)
D. \( \left( \frac{2ab}{c} \right)^{-2} \)
E. \( \left( \frac{2ab}{bc} \right)^{-2} \)
Pembahasan :
\begin{align*}
\left( \frac{2^5a^{12}b^2}{2a^8b^{-2}c^{-4}} \right) &= (2^4a^4b^4c^4)^{-\frac{1}{2}} \\
&= (2abc)^{4\cdot(-\frac{1}{2})} \\
&= (2abc)^{-2}
\end{align*}
Jawaban : B
Soal Nomor 3. Dikaetahui \( a = \frac{1}{2} \), b = 2, dan c = 1. Nilai dari \( \frac{a^{-2}\cdot b \cdot c^3}{a\cdot b^2 \cdot c^{-1}} \) adalah ....
A. 1
B. 4
C. 16
D. 64
E. 96
\begin{align*} \frac{a^{-2}\cdot b \cdot c^3}{a\cdot b^2 \cdot c^{-1}} &= \frac{c^4}{a^3\cdot b} \\ &= \frac{1^4}{ \left(\frac{1}{2} \right)^3 \cdot 2} \\ &= \frac{1}{\frac{1}{4}} \\ &= 4 \end{align*}
Jawaban : B
Soal Nomor 4. Diketahui a = 4, b = 2, dan c = \( \frac{1}{2} \). Nilai \( (a^{-1})^2\times \frac{b^4}{c^{-3}} \) adalah ....
A. \( \frac{1}{2} \)
B. \( \frac{1}{4} \)
C. \( \frac{1}{8} \)
D. \( \frac{1}{16} \)
E. \( \frac{1}{32} \)
\begin{align*} (a^{-1})^2\times \frac{b^4}{c^{-3}} &= (4^{-1})^2\times \frac{2^4}{\left( \frac{1}{2}\right)^{-3}} \\ &= \frac{1}{16}\times \frac{16}{8} \\ &= \frac{1}{8} \end{align*}
Jawaban : C
Soal Nomor 5. Jika diketahui x = \( \frac{1}{3} \), y = \( \frac{1}{5} \), dan z = 2 . Nilai \( \frac{x^{-4}yz^{-2}}{x^{-3}y^2z^{-4}} \) adalah ....
A. 32
B. 60
C. 100
D. 320
E. 640
Pembahasan : \begin{align*} \frac{x^{-4}yz^{-2}}{x^{-3}y^2z^{-4}} &= x^{-4-(-3)}y^{(1-2)}z^{-2-(-4)} \\ &= x^{-1}y^{-1}z^2 \\ &= \left( \frac{1}{3}\right)^{-1} \left( \frac{1}{5}\right)^{-1} (2)^2 \\ &= 3\cdot 5\cdot 4 \\ &=60 \end{align*}
Jawaban : B
Pada artikel ini, kita telah membahas secara komprehensif mengenai bentuk pangkat, akar, dan logaritma. Kami telah menyajikan berbagai soal dan pembahasan yang akan membantu Anda memperdalam pemahaman dalam topik ini.
Dalam bagian pertama, kami mulai dengan soal-soal dan pembahasan mengenai bentuk pangkat. Anda telah mempelajari berbagai contoh soal dan cara menjawabnya dengan tepat. Selanjutnya, kami menjelaskan bentuk pangkat akar dan logaritma. Anda telah melihat bagaimana konsep-konsep ini dapat diterapkan dalam pemecahan soal secara praktis.
Ini akan memberikan Anda kesempatan untuk berlatih lebih banyak dan meningkatkan keterampilan Anda dalam bentuk pangkat, akar, dan logaritma. Khususnya untuk siswa kelas 9, kami menyajikan berbagai soal yang relevan dengan tingkat kesulitan yang sesuai.
Selain itu, kami juga membahas contoh soal mengenai bentuk akar dan memberikan penjelasan yang detail. Anda telah melihat bagaimana bentuk aljabar, bilangan berpangkat, dan bentuk akar dapat digunakan dalam pemecahan soal secara lebih kompleks.
Dengan mempelajari dan berlatih menggunakan berbagai soal dan pembahasan yang telah kami berikan, kami yakin bahwa Anda akan semakin percaya diri dalam menghadapi bentuk pangkat, akar, dan logaritma. Teruslah berlatih dan menguasai konsep-konsep ini, dan Anda akan meraih kesuksesan dalam bidang matematika.
Comments
Post a Comment