Cara menghitung nilai tengah atau median pada data menggunakan rumus statistika

Cara menghitung nilai tengah atau median pada data menggunakan rumus statistika - Median atau nilai tengah adalah salah satu ukuran pemusatan data dalam statistika. Median merupakan nilai tengah dari data yang telah diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar atau sebaliknya. Nilai tengah atau median dari data berikut adalah 7, 6, 9 adalah 7. Cara menentukan nilai tengah median adalah dengan menggunakan rumus, yaitu (n + 1) / 2, di mana n adalah jumlah data dalam himpunan. Apabila jumlah data dalam himpunan genap, maka nilai tengah atau median dapat diambil dari rata-rata dua nilai tengah.

Untuk mencari nilai tengah atau median dari data, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengurutkan data dari yang terkecil hingga yang terbesar atau sebaliknya. Setelah itu, dapat dilakukan pengecekan apakah jumlah data dalam himpunan ganjil atau genap. Apabila jumlah data dalam himpunan ganjil, maka nilai tengah atau median dapat diambil dari nilai tengah data. Namun, apabila jumlah data dalam himpunan genap, maka nilai tengah atau median dapat diambil dari rata-rata dua nilai tengah data. Nilai tengah atau median sangat penting dalam statistika, dan dapat dihitung menggunakan berbagai aplikasi seperti Excel atau dengan cara manual menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya.

Cara sederhana menghitung nilai tengah atau median pada data berukuran besar

Perhatikan data berikut.

4, 3, 5, 5, 6, 7, 8, 7, 9

Data tersebut jika diurutkan dari terkecil hingga terbesar, tampak sebagai berikut.

3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9

Setelah data terurut, kita dapat menyatakan korespondensi berikut.

 

Dari data terurut di atas, datum yang terletak di tengah-tengah data adalah datum ke-5 atau x = 6. Nilai inilah yang disebut median atau nilai tengah. Secara umum, misalkan diberikan suatu data terdiri atas n datum, yaitu x₁, x₂, x₃, ... x_n, dengan x₁ < x₂ < x₃ < ...< x_n.Nilai tengah (median) data tersebut dapat ditentukan dengan cara berikut.
1) Jika n ganjil, median data itu adalah datum ke -, yaitu


2)Jika n genap, median data itu adalah nilai tengah antara datum ke- dan datum ke- , yaitu


Median data kelompok :

\( Me = L + \left(\frac{\frac{1}{2}n-f_{ks}}{f_{me}} \right)\cdot p \)

Dengan :

L = tepi bawah kelas median

n = Σf_i

f_ks = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f_Me = frekuensi pada kelas Me

p = panjang kelas

Contoh kasus penggunaan rumus nilai tengah median dalam analisis data

Contoh Soal 1:

Perhatikan tabel berikut!

Median dari data di atas adalah ....

A. 11,8

B. 12

C. 12,4

D. 12,8

E. 13

Pembahasan :

Kita lengkapi terlebih dahulu tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif sehingga kita punya tabel berikut ini.

\begin{align*} Me &= Tb + \left( \frac{\frac{n}{2} - f_{ku} }{f_k} \right)p \\ &= 10,5 + \left( \frac{25 - 18 }{15} \right)\cdot 5 \\ &= 10,5 + \left( \frac{7}{15} \right)\cdot 5 \\ &= 10,5 + \frac{35}{15} \\ &= 12,8 \end{align*}

Jawaban : D

Contoh Soal 2 :

Nilai tengah dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ....

A. 88,28

B. 86,78

C. 85,28

D. 84,78

E. 83,28

Pembahasan :

Nilai tengah data berarti kita mencari median.

n = 80

Median = nilai tengah data

Me terletak pada urutan ke - \( \frac{1}{2} \cdot n = \frac{1}{2} \cdot 80 = 40 \), sehingga kelas Me adalah 81 - 85 , berarti :

L = 80,5

\( f_{ks}\) = 30

\( f_{Me}\) = 18

p = (85 - 81) + 1 = 5

maka :

\begin{align*} Me &= L + \left(\frac{\frac{1}{2}n-f_{ks}}{f_{me}} \right)\cdot p \\ &= 80,5 + \left(\frac{40-30}{18} \right)\cdot 5 \\ &= 80,5 + 2,78 \\ &= 83,28 \end{align*}

Jawaban : E

Contoh Soal 3

Nilai median dari data berikut adalah ....

A. 60,25

B. 60,85

C. 61,15

D. 62,25

E. 62,85

Pembahasan :

n = 100

Median = nilai tengah data

Me terletak pada urutan ke - \( \frac{1}{2} \cdot n = \frac{1}{2} \cdot 100 = 50 \), sehingga kelas Me adalah 62 - 66 , berarti :

L = 61,5

\( f_{ks}\) = 47

\( f_{Me}\) = 20

p = (66 - 62) + 1 = 5

maka :

\begin{align*} Me &= L + \left(\frac{\frac{1}{2}n-f_{ks}}{f_{me}} \right)\cdot p \\ &= 61,5 + \left(\frac{50-47}{20} \right)\cdot 5 \\ &= 61,5 + 0,75 \\ &= 62,25 \end{align*}

Jawaban : D

----