Imagine a particle of mass m, constrained to move along the x-axis, subject to some specified force F(x, t). The program of classical mechanics is to deter- mine the position of the particle at any given time: x(t). Once we know that, we can figure out the velocity (\( v=\frac{dx}{dt}\) ), the momentum (p = mv), the kinetic energy ( \( T=\frac{1}{2}mv^2 \) ), or any other dynamical variable of interest. And how do we go about determining x(t)? We apply Newton's second law: F = ma. (For conservative systems the only kind we shall consider, and, fortunately, the only kind that occur at the microscopic level---the force can be expressed as the derivative of a potential energy function, \( F=-\frac{\partial V}{\partial x} \) , and Newton's law reads \( m\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{\partial V}{\partial x} \) .) This, together with appropriate initial conditions (typically the position and velocity at t 0), determines x(t). Quantum mechanics approaches this same problem quite differentl
Cara menghitung nilai tengah atau median pada data menggunakan rumus
statistika
- Median atau nilai tengah adalah salah satu ukuran pemusatan data dalam
statistika. Median merupakan nilai tengah dari data yang telah diurutkan
dari yang terkecil hingga yang terbesar atau sebaliknya. Nilai tengah atau
median dari data berikut adalah 7, 6, 9 adalah 7. Cara menentukan nilai
tengah median adalah dengan menggunakan rumus, yaitu (n + 1) / 2, di mana n
adalah jumlah data dalam himpunan. Apabila jumlah data dalam himpunan genap,
maka nilai tengah atau median dapat diambil dari rata-rata dua nilai tengah.
Untuk mencari nilai tengah atau median dari data, langkah pertama yang harus
dilakukan adalah mengurutkan data dari yang terkecil hingga yang terbesar
atau sebaliknya. Setelah itu, dapat dilakukan pengecekan apakah jumlah data
dalam himpunan ganjil atau genap. Apabila jumlah data dalam himpunan ganjil,
maka nilai tengah atau median dapat diambil dari nilai tengah data. Namun,
apabila jumlah data dalam himpunan genap, maka nilai tengah atau median
dapat diambil dari rata-rata dua nilai tengah data. Nilai tengah atau median
sangat penting dalam statistika, dan dapat dihitung menggunakan berbagai
aplikasi seperti Excel atau dengan cara manual menggunakan rumus yang telah
disebutkan sebelumnya.
Cara sederhana menghitung nilai tengah atau median pada data berukuran besar
Perhatikan data berikut.
4, 3, 5, 5, 6, 7, 8, 7, 9
Data tersebut jika diurutkan dari terkecil hingga terbesar, tampak sebagai
berikut.
3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9
Setelah data terurut, kita dapat menyatakan korespondensi berikut.
Dari data terurut di atas, datum yang terletak di tengah-tengah data adalah datum ke-5 atau x = 6. Nilai inilah yang disebut median atau nilai tengah. Secara umum, misalkan diberikan suatu data terdiri atas n datum, yaitu x1, x2, x3, ... xn, dengan x1 < x2 < x3 < ...< xn.Nilai tengah (median) data tersebut dapat ditentukan dengan cara berikut.
1) Jika n ganjil, median data itu adalah datum ke -
2)Jika n genap, median data itu adalah nilai tengah antara datum ke-
\( Me = L + \left(\frac{\frac{1}{2}n-f_{ks}}{f_{me}} \right)\cdot p \)
Dengan :
L = tepi bawah kelas median
n = Σfi
fks = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
fMe = frekuensi pada kelas Me
p = panjang kelas
Contoh kasus penggunaan rumus nilai tengah median dalam analisis data
Contoh Soal 1:
Perhatikan tabel berikut!
Median dari data di atas adalah ....
A. 11,8
B. 12
C. 12,4
D. 12,8
E. 13
Pembahasan :
Kita lengkapi terlebih dahulu tabel di atas dengan menambahkan kolom
frekuensi kumulatif sehingga kita punya tabel berikut ini.
\begin{align*} Me &= Tb + \left( \frac{\frac{n}{2} - f_{ku} }{f_k}
\right)p \\ &= 10,5 + \left( \frac{25 - 18 }{15} \right)\cdot 5 \\
&= 10,5 + \left( \frac{7}{15} \right)\cdot 5 \\ &= 10,5 +
\frac{35}{15} \\ &= 12,8 \end{align*}
Jawaban : D
Contoh Soal 2 :
Nilai tengah dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ....
A. 88,28
B. 86,78
C. 85,28
D. 84,78
E. 83,28
Pembahasan :
Nilai tengah data berarti kita mencari median.
Median = nilai tengah data
Me terletak pada urutan ke - \( \frac{1}{2} \cdot n = \frac{1}{2} \cdot 80 =
40 \), sehingga kelas Me adalah 81 - 85 , berarti :
L = 80,5
\( f_{ks}\) = 30
\( f_{Me}\) = 18
p = (85 - 81) + 1 = 5
maka :
\begin{align*} Me &= L + \left(\frac{\frac{1}{2}n-f_{ks}}{f_{me}}
\right)\cdot p \\ &= 80,5 + \left(\frac{40-30}{18} \right)\cdot 5 \\
&= 80,5 + 2,78 \\ &= 83,28 \end{align*}
Jawaban : E
Contoh Soal 3
Nilai median dari data berikut adalah ....
A. 60,25
B. 60,85
C. 61,15
D. 62,25
E. 62,85
Pembahasan :
n = 100
Median = nilai tengah data
Me terletak pada urutan ke - \( \frac{1}{2} \cdot n = \frac{1}{2} \cdot 100
= 50 \), sehingga kelas Me adalah 62 - 66 , berarti :
L = 61,5
\( f_{ks}\) = 47
\( f_{Me}\) = 20
p = (66 - 62) + 1 = 5
maka :
\begin{align*} Me &= L + \left(\frac{\frac{1}{2}n-f_{ks}}{f_{me}}
\right)\cdot p \\ &= 61,5 + \left(\frac{50-47}{20} \right)\cdot 5 \\
&= 61,5 + 0,75 \\ &= 62,25 \end{align*}
Jawaban : D
----
Comments
Post a Comment