20+ Contoh soal gerak lurus dan pembahasannya

20+ Contoh soal gerak lurus dan pembahasannya

physicsfun   May 06, 2024   Comment  

Pada artikel kali ini fokusfisika.com akan menyajikan tentang contoh soal gerak lurus dan pemahasannya secara lengkap agar memudahkan dalam belajar fisika. Silahkan dipelajari sampai selesai agar menambah pemahaman anda.

Contoh soal dan pembahasan gerak lurus

Soal gerak lurus nomor 1

Setelah 2 s dari keadaan diam, kecepatan benda menjadi 4 m/s. Kemudian, benda bergerak dengan kecepatan konstan. Waktu total dari waktu diam, yang dibutuhkan benda untuk mencapai jarak total 10 m adalah …..

A. 7,5 s

B. 6,0 s

C. 5,5 s

D. 4,5 s

D. 3,5 s

Pembahasan :

Percepatan benda selama t₁ = 2 sekon pertama adalah :

\begin{align*} a &= \frac{v}{t} \\ &= \frac{4}{2} \\ &= 2 \quad \textrm{m/s}^2 \end{align*} 

Jarak tempuh benda saat 2 s pertama adalah :

\begin{align*} s &= v_ot + \frac{1}{2}at^2 \\ &= 0\cdot 2 + \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2^2 \\ &= 0 + 4 \\ &= 4 \quad \textrm{m} \end{align*}

Sisa jarak tempuh = 10 m – 4 m = 6 m

Sepanjang 6 m, kecepatan konstan 4 m/s, sehingga membutuhkan waktu :

\begin{align*} v &= \frac{s}{t} \\ 4 &= \frac{6}{t} \\ t &= 1,5 \quad \textrm{s} \end{align*}

Waktu total yang dibutuhkan benda : t = t₁ + t₂ = 2 + 1,5 = 3,5 s

Jawaban : E

Soal gerak lurus nomor 2

Sebuah kereta mendapat percepatan 2 m/s² selama 10 s dari keadaan diam, lalu diperlambat dengan perlambatan 4 m/s² sampai berhenti. Jarak total yang ditempuh kereta tersebut adalah ….

A. 80 m

B. 100 m

C. 150 m

D. 200 m

E. 250 m

Pembahasan :

Jarak tempuh kereta selama dipercepat :

\begin{align*} s_1 &= v_o t + \frac{1}{2}at^2 \\ &= 0\cdot 10 + \frac{1}{2}\cdot 2 \cdot 10^2 \\ &= 100 \quad \textrm{m} \end{align*}

Kecepatan kereta selama 10 sekon pertama :

\begin{align*} v_1 &= at \\ &= 2\cdot 10 \\ &= 20 \quad \textrm{m/s} \end{align*}

Jarak tempuh kereta selama diperlambat :

\begin{align*} v_t^2 &= v_1^2 + 2as_2 \\ 0 &= 20^2 + 2\cdot (-4) \cdot s_2 \\ 8s_2 &= 400 \\ s_2 &= 50 \quad \textrm{m} \end{align*}

Jarak total kereta : 

s_tot = s₁ + s₂ = 100 + 50 = 150 m

Jawaban : C

Soal Nomor 3 ( UN 2011 )

Sebuah benda bergerak dengan lintasan seperti pada grafik berikut.

Perpindahan yang dialami benda sebesar ….

A. 23 m

B. 21 m

C. 19 m

D. 17 m

E. 15 m

Pembahasan :

AB = 15 m

BC = 8 m

Besar perpindahan benda :

...\begin{align*} AC^2 &=AB^2 + BC^2 \\ &= 15^2 + 8^2 \\ &= 225 + 64 \\ &= 289 \\ AC &= \sqrt{289} \\ &= 17 \quad \textrm{m} \end{align*}

Jawaban : D

Gerak lurus dan contohnya

Soal gerak lurus nomor 4

Seseorang memacu sepeda motor dari rumahnya ke arah utara sejauh 6 km, lalu berbelok ke timur sejauh 8 km. Posisi orang tersebut dari rumahnya setelah melakukan perjalanan tersebut adalah ….

A. 2 km ke arah timur

B. 14 km ke arah timur laut

C. 14 km ke arah barat daya

D. 10 km ke arah timur laut

E. 10 km ke arah barat daya

Pembahasan gerak lurus fisika :

Perhatikan ilustrasi berikut :

Berdasarkan ilustrasi di atas besar perpindahan sepeda motor :

\begin{align*} r^2 &=6^2 + 8^2 \\ &= 36 + 64 \\ &= 100 \\ r &= \sqrt{100} \\ &= 10 \quad \textrm{m} \end{align*}

Jadi perpindahan sepeda motor sejauh 10 m ke arah timur laut.

Jawaban : D

Soal gerak lurus nomor 5

Perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu dari kereta yang bergerak menurut garis lurus dalam waktu 4 s.

Dari grafik ini dapat ditentukan jarak yang ditempuh dalam waktu 4 s, yaitu ….

A. 260 m

B. 200 m

C. 140 m

D. 70 m

E. 60 m

Pembahasan :

Untuk t = 0 sampai t = 2 sekon, jarak yang ditempuh = luas segitiga

\begin{align*} s_1 &=\frac{1}{2}\cdot \textrm{alas} \cdot \textrm{tinggi} \\ &= \frac{1}{2}\cdot 2 \cdot 60 \\ &= 60 \quad \textrm{m} \end{align*}

Untuk t = 2 sampai t = 4, jarak yang ditempuh = luas trapesium

\begin{align*} s_2 &=\frac{a+b}{2}\cdot t \\ &= \frac{60+80}{2}\cdot 2 \\ &=140 \quad \textrm{m} \end{align*}

Total jarak yang ditempuh selama 4 s :

s_tot = s₁ + s₂ = 60 + 140 = 200 m

Jawaban : B

Soal Soal Gerak lurus berubah beraturan nomor 6 ( Soal SNMPTN 2010 )

Sebuah batu kecil dilempar ke atas dan mendarat di sebuah papan yang terletak 2 m di atas titik pelemparan. Jika kecepatan awal batu dilempar ke atas adalah 7 m/s, kecepatan batu ketika mengenai sasaran adalah ….

A. 0 m/s

B. -3 m/s

C. 3 m/s

D. 3,4 m/s

E. 4 m/s

Pembahasan :

Kecepatan batu ketika mengenai sasaran dapat ditentukan dengan persamaan :

\begin{align*} v_t^2 &=v_o^2 -2gh \\ v_t^2 &=7^2 - 2\cdot 10\cdot 2 \\ v_t^2 &=49 - 40 \\ v_t^2 &= 9 \\ v_t &= 3 \quad \textrm{m/s} \end{align*}

Contoh soal gerak lurus berubah beraturan 

Soal Nomor 7

Dua bola dilempar vertikal ke atas pada saat yang bersamaan. Jika bola memiliki kecepatan awal masing-masing v₁ = 20 m/s dan v₂ = 24 m/s, tentukan jarak antara kedua bola ketika bola pertama mencapai ketinggian maksimumnya?

A. 20 m

B. 28 m

C. 16 m

D. 14 m

E. 8 m

Pembahasan :

Ketinggian maksimum bola pertama :

\begin{align*} h_1 &=\frac{v_1^2}{2g} \\ &=\frac{20^2}{2\cdot 10} \\ &=\frac{400}{20} \\ &= 20 \quad \textrm{m} \end{align*}

Waktu yang dibutuhkan benda pertama untuk mencapai ketinggian maksimum :

\begin{align*} v_1 &=g\cdot t \\ 20&=10t \\ t &=2 \quad \textrm{s} \end{align*}

Ketinggian yang ditempuh bola kedua ketika bola pertama mencapai ketinggian maksimum (t = 2 s) :

\begin{align*} h_2 &=v_2\cdot t -\frac{1}{2}gt^2 \\ &=24\cdot 2 -\frac{1}{2}\cdot 10 \cdot 2^2 \\ &=48 - 20 \\ &=28 \quad \textrm{m} \end{align*}

Jarak antara kedua bola ketika bola pertama mencapai ketinggian maksimumnya :

h=h2–h1=28–20=8m

Jawaban : E

Soal Nomor 8

Sebuah benda yang bergerak lurus mempunyai persamaan posisi terhadap waktu x = 3t³ — 5t² + 7, dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan rata - rata benda antara t = 2 s dan t = 4 s adalah ....

A. 70 m/s

B. 54 m/s

C. 50 m/s

D. 44 m/s

E. 10 m/s

Pembahasan :

untuk t = 2 s :

x₁ =  3t³ — 5t² + 7 = 3x2³ – 5x2² + 7 = 24 – 20 + 7 = 11 m

untuk t = 4 s :

x₂ =  3t³ — 5t² + 7 = 3x4³ – 5x4² + 7 = 24 – 20 + 7 = 192 – 80 +7 = 119 m 

\begin{align*} \bar{v} &=\frac{\Delta x}{\Delta t} \\ &=\frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} \\ &=\frac{119 - 11}{4 - 2} \\ &=\frac{108}{2} \\ &=54 \quad \textrm{m/s} \end{align*}

Jawaban : B

Contoh soal gerak lurus 

Soal gerak lurus nomor 9

Jika sebuah benda bergerak lurus beraturan, kecepatannya .... 

A. berubah dan percepatannya tetap 

B. tetap dan percepatannya berubah 

C. tetap dan percepatannya nol 

D. tetap dan percepatannya tetap 

E. berubah dan percepatannya nol 

Pembahasan contoh soal gerak lurus :

benda yang bergerak lurus berubah beraturan kecepatannya berubah dan percepatannya tetap.

Jawaban soal gerak lurus : A

Soal Nomor 10

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 15 m/s lalu meningkat kelajuannya 2 m/s tiap sekon. Jarak yang ditempuh dalam waktu 6 s adalah ....

A. 162 m 

B. 146 m 

C. 142 m 

D. 132 m 

E. 126 m

Pembahasan contoh soal :

\begin{align*} s &=vt + \frac{1}{2}at^2 \\ &=15\cdot 6 + \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 6^2 \\ &=90 + 36\\ &=126 \quad \textrm{m} \end{align*}

Jawaban contoh soal gerak lurus : E

Soal Nomor 11 tentang gerak lurus berubah beraturan.

Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan konstan 10 m/s. Jarak yang ditempuh dari saat partikel diperlambat 2 m/s² sampai berhenti adalah ....

A. 37 m

B. 35 m

C. 30 m

D. 25 m

E. 20 m

Pembahasan soal gerak lurus berubah beraturan :

\begin{align*} v_t^2 &=v_o^2 - 2as \\ 0^2 &=10^2 - 2\cdot 2\cdot s \\ 0 &=100 - 4s\\ 4s &=100\\ s&=25 \quad \textrm{m} \end{align*}

Jawaban : D

Soal nomor 12

Sebuah benda bergerak lurus seperti ditunjukkan grafik berikut.

Benda berhenti setelah menempuh jarak ....

A. 800 m

B. 600 m

C. 400 m

D. 200 m

E. 100 m

Pembahasan :

- langkah pertama mencari perlambatan benda :

\begin{align*} a &=\frac{\Delta v}{\Delta t} \\ &=\frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} \\ &=\frac{15 - 20}{10 - 0} \\ &=\frac{-5}{10} \\ &=-0,5 \quad \textrm{m/s}^2 \end{align*}

- kemudian mencari jarak tempuh benda sampai  berhenti :

\begin{align*} v_t^2 &=v_o^2 + 2as \\ 0^2 &=20^2 - 2\cdot 0,5\cdot s \\ 0 &=400 - s\\ s &=400 \quad \textrm{m} \end{align*}

Jawaban contoh soal GLBB : C

Soal GLBB nomor 13

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 20 m/s, kemudian direm dengan perlambatan 5 m/s₂. Mobil tersebut berhenti setelah menempuh jarak ....

A. 50 m 

B. 40 m 

C. 30 m 

D. 25 m 

E. 20 m  

Pembahasan soal GLBB :

\begin{align*} v_t^2 &=v_o^2 + 2as \\ 0^2 &=20^2 - 2\cdot 5\cdot s \\ 0 &=400 - 10s\\ 10s &=400 \\ &= 40 \quad \textrm{m} \end{align*}

Jawaban : B

Contoh soal glb dan glbb kelas 10 beserta jawabannya

Soal GLBB nomor 14

Gerak sebuah mobil menghasilkan grafik hubungan kecepatan (v) terhadap waktu (t) seperti gambar berikut.

Jarak yang ditempuh mobil untuk daerah yang diarsir adalah ....

A. 50 m

B. 45 m

C. 40 m

D. 30 m

E. 20 m

Pembahasan soal GLBB nomor 14 :

Untuk mencari jarak tempuh dapat menggunakan luas grafik trapesium :

\begin{align*} s &=\frac{a+b}{2}t \\ &=\frac{5+10}{2}\cdot 4 \\ &=15\cdot 2\\ &= 30 \quad \textrm{m} \end{align*}

Jawaban : D

Soal GLBB nomor 15

Sebuah mobil berhenti di lampu merah. Saat lampu menyala, sebuah truk melewati mobil dengan kecepatan tetap 15 m/s. Pada saat yang sama, mobil bergerak dengan percepatan 2 m/s . Mobil akan menyusul truk pada Saat t = ....

A. 15 s

B. 20 s

C. 30 s

D. 32 s

E. 35 s

Pembahasan contoh soal GLBB nomor 15 :

\begin{align*} s_{truk} &=s_{mobil} \\ v_{truk}\cdot t &=v_{mobil}\cdot t + \frac{1}{2}\cdot a_{mobil}\cdot t^2 \\ 15t &=0\cdot t + \frac{1}{2}\cdot 2 \cdot t^2 \\ 15t &=t^2 \\ t &=15 \quad \textrm{s} \end{align*}

Jawaban contoh soal : A

Contoh soal GLBB dan jawabannya 

Soal GLBB nomor 16

Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dan kembali ke tempat pelemparnya dalam waktu 6 s. Kecepatan awal bola adalah ....

A. 60 m/s

B. 40 m/s

C. 30 m/s

D. 15 m/s

E. 5 m/s

Pembahasan :

Waktu yang dibutuhkan benda untuk mencapai titik tertinggi yaitu setengahnya waktu kembalinya bola ke tempat pelemparannya = ½ x 6 = 3 s. Saat di titik tertinggi v_t = 0 m/s

Menggunakan rumus gerak vertikal ke atas  :

\begin{align*} v_t &=v_o -gt \\ 0 &=v_o - 10\cdot 3 \\ v_o &=30 \quad \textrm{m/s} \end{align*}

Jawaban gerak vertikal ke atas : C

Soal GLBB nomor 17

Sebuah benda dilepaskan dari menara tanpa kecepatan awal. Ternyata, benda sampai di tanah dengan kecepatan 30 m/s. Tinggi menara tersebut adalah ....

A. 90 m 

B. 75 m 

C. 60 m 

D. 45 m 

E. 30 m

Pembahasan gerak jatuh bebas :

Menggunakan rumus gerak jatuh bebas :

\begin{align*} v_t^2 &=v_o^2 +2gh \\ 30^2 &=0^2 +2\cdot 10\cdot h \\ 900 &= 20h \\ h &=45 \quad \textrm{m} \end{align*}

Jawaban gerak jatuh bebas : D

Soal GLBB nomor 18

Sebuah benda terletak 20 m di atas tanah. Kecepatan lempar minimum bola agar mengenai benda tersebut adalah ....

A. 5 m/s

B. 10 m/s

C. 15 m/s 

D. 20 m/s 

E. 30 m/s 

Pembahasan :

Menggunakan rumus fisika gerak vertikal ke atas :

\begin{align*} v_t^2 &=v_o^2 - 2gh \\ 0^2 &=v_o^2 - 2\cdot 10\cdot 20 \\ 0 &= v_o^2 - 400 \\ v_o^2 &= 400 \\ v_o &=20 \quad \textrm{m/s} \end{align*}

Jawaban gerak vertikal keatas fisika kelas X : D

Soal dan pembahasan gerak lurus kelas 10 

Soal GLBB nomor 19

Dua orang anak masing-masing melempar bola ke atas dari ketinggian yang sama, dengan perbandingan kecepatan awal 1 : 2. Perbandingan tinggi maksimum kedua bola diukur dari ketinggian semula ....

A. 1 : 2

B. 1 : 3

C. 1 : 4

D. 2 : 3

E. 3 : 4

Pembahasan contoh soal gerak lurus : 

Menggunakan rumus GLBB tentang gerak vertikal ke atas :

\begin{align*} \frac{h_1}{h_2} &=\frac{\frac{v_{o1}^2}{2g}}{\frac{v_{o2}^2}{2g}} \\ \frac{h_1}{h_2} &=\frac{v_{o1}^2}{v_{o2}^2}\\ \frac{h_1}{h_2} &=\frac{1^2}{2^2}\\ \frac{h_1}{h_2} &=\frac{1}{4} \end{align*}

Jawaban contoh soal gerak lurus : C

Soal gerak lurus beraturan dan pembahasan nomor 20

Dua benda bergerak seperti yang dapat ditunjukkan oleh grafik perpindahan (x) terhadap waktu (t) berikut.

Benda P dan Q masing-masing bergerak dengan kecepatan tetap 6 m/s dan 2 m/s. Kedua benda bertemu pada saat .....

A. x = 1 m, t = 6 s

B. x = 5 m, t = 1 s

C. x = 6 m, t = 1 s

D. x = 6 m, t = 4 s

E. x = 12 m, t = 3 s

Pembahasan gerak lurus beraturan :

Waktu kedua benda bertemu :

\begin{align*} s_P &=s_Q \\ v_{P}t &=x_o + v_{Q}t \\ 6t &=4 + 2t \\ 4t &= 4 \\ t &=1 \quad \textrm{s} \end{align*}

Jarak saat kedua benda bertemu :

 x = v_pt = 6 x 1 = 6 meter

Jawaban gerak lurus beraturan : C

Soal  nomor 21

Sebuah benda dilepas dari ketinggian 10 m di atas tanah tanpa kecepatan awal. Jika g = 10 m/s², kecepatan benda saat mencapai ketinggian 5 m dari atas tanah adalah ....

A. 50 m/s 

B. 25 m/s 

C. 15 m/s 

D. 10 m/s 

E. \( 5\sqrt{2} \) m/s

Pembahasan :

Diketahui :

Δh = h₁ – h₂ = 10 – 5 = 5 m

Ditanyakan : v = ?

\begin{align*} v &=\sqrt{2g\Delta h} \\ &=\sqrt{2\cdot 10\cdot 5} \\ &=10 \quad \textrm{m/s} \end{align*}

Jawaban : D

Soal Nomor 22

Grafik berikut merupakan grafik sebuah benda yang bergerak lurus.

Jarak yang ditempuh benda antara 0 s sampai dengan 8 s adalah ....

A. 124 m

B. 72 m

C. 64 m

D. 48 m

E. 24 m

Pembahasan :

Saat t = 0 s sampai t = 4 s :

\begin{align*} s_1 &=\frac{1}{2}\cdot alas \cdot tinggi \\ &=\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 12 \\ &=24 \quad \textrm{m} \end{align*}

Saat t = 4 s sampai t = 8 s adalah ....

\begin{align*} s_2 &=panjang \times lebar \\ &= 4 \cdot 12 \\ &=48 \quad \textrm{m} \end{align*}

Jadi jarak tempuh benda :

 s_total = s₁ + s₂ = 24 + 48 = 72 m

Jawaban : B

Soal dan Pembahasan Tentang Gerak Harmonik

Soal dan Pembahasan Tentang Gerak Harmonik

physicsfun   January 06, 2024   Comment  

Soal Nomor 1
Sebuah benda yang bergetar harmonik selalu mempunyai ....
A. kecepatan terbesar pada simpangan terkecil
B. kecepatan yang konstan
C. simpangan yang berbanding lurus dengan gaya pergeseran
D. amplitudo kecil
E. kecepatan terbesar pada saat simpangan terbesar

Soal Nomor 2

Sebuah pegas digantungkan beban m. Jika y adalah pertambahan panjang pegas, periode benda saat pegas bergetar harmonik adalah ....

A. \( 2\pi\sqrt{\frac{mg}{y}} \)

B. \( \pi\sqrt{\frac{mg}{y}} \)

C. \( 2\pi\sqrt{\frac{y}{g}} \)

D. \( \frac{1}{y}\sqrt{mg} \)

E. \( \pi m\sqrt{\frac{g}{y}} \)

Pembahasan :

\begin{align*} \omega &= \sqrt{\frac{k}{m}} \\ \frac{2\pi}{T} &= \sqrt{\frac{\frac{mg}{y}}{m}} \\ T&= 2\pi \sqrt{\frac{y}{g}} \end{align*}

Jawaban : C

Soal Nomor 3

Sebuah benda bergetar harmonik dengan amplitudo A. Pada saat kecepatannya sama dengan setengah kecepatan maksimum, maka besar simpangannya adalah ....

A. \( \sqrt{3}A\)

B. \( \sqrt{2}A\)

C. \( \frac{1}{2}\sqrt{3}A\)

D. \( \frac{1}{2}\sqrt{2}A\)

E. \( \frac{1}{3}\sqrt{3}A\)

Pembahasan :

\begin{align*} v &= \frac{1}{2}v_{maks} \\ A\omega \cos (\omega t) &= \frac{1}{2}A\omega \\ \cos (\omega t)&= \frac{1}{2} \\ \end{align*}

Karena cos (ωt) =\( \frac{1}{2} \). maka sin (ωt) = \( \frac{1}{2}\sqrt{3} \), sehingga simpangannya :

\begin{align*} y &= A\sin (\omega t) \\ y &= \frac{1}{2}\sqrt{3}A \end{align*}

Jawaban : C

Soal Nomor 4

Energi mekanik benda yang bergetar harmonik sebanding dengan .... 

A. amplitudo 

B. frekuensi 

C. periode 

D. akar amplitudo 

E. kuadrat amplitudo 

Soal Nomor 5

Sebuah partikel bergetar harmonik dengan periode 6 s dan amplitudo 10 cm. Kelajuan partikel pada saat berada 5 cm dari titik setimbangnya adalah ....

A. 7,19 cm/s 

B. 9,06 cm/s 

C. 10,07 cm/s 

D. 11,07 cm/s 

E. 19,12 cm/s 

Pembahasan :

Kecepatan sudut gerak harmonik :

\begin{align*} \omega &= \frac{2\pi}{T} \\ &= \frac{2\pi}{6} \\ &= \frac{1}{3}\pi \end{align*}

Simpangan partikel :

\begin{align*} y &=A\sin (\omega t) \\ 5 &= 10 \sin (\omega t) \\ \sin (\omega t)&= \frac{1}{2} \end{align*}

Sehingga nilai cos (ωt) = \( \frac{1}{2}\sqrt{3}\).

Besar kelajuan partikel :

\begin{align*} v &=A\omega \cos (\omega t) \\ &= 10\cdot \frac{1}{3}\pi \cdot \frac{1}{2}\sqrt{3} \\ &= 9,06 \quad \textrm{cm/s} \end{align*}

Jawaban : B

Soal Nomor 6

Persamaan simpangan suatu partikel yang bergetar harmonik adalah y = 5 sin 2t, dengan t dalam sekon dan y dalam meter. Besar percepatan partikel yang bergetar saat simpangannya 5 m adalah ....

A. -20 m/s²

B. -10 m/s²

C. nol 

D. 10 m/s²

E. 20 m/s²

Pembahasan :

Saat simpangan 5 m, maka :

\begin{align*} y &=5 \sin 2t \\ 5 &= 5 \sin 2t \\ \sin 2t &= 1 \end{align*}

Besar percepatan partikel saat itu :

\begin{align*} y &=5 \sin 2t \\ v &= \frac{d}{dt}(5 \sin 2t) \\ &= 10 \cos 2t \\ a &= \frac{d}{dt}(10 \cos 2t )\\ &= -20 \sin 2t \\ &= -20 \quad \textrm{m/s}^2 \end{align*}

Jawaban : A

Soal Nomor 7

Sebuah pegas dengan konstanta 100 N/m digantungi beban 1 kg. Periode getaran pegas adalah .... 

A. 20 s

B.  \( \frac{1}{20}\) s

C.  \(\frac{\pi}{5} \) s

D.  \( \frac{5}{\pi} \) s

E.   \( \frac{\pi}{2}\) s

Pembahasan :

\begin{align*} \omega &=\sqrt{\frac{k}{m}} \\ \frac{2\pi}{T} &= \sqrt{\frac{k}{m}} \\ T &= 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\\ &= 2\pi \sqrt{\frac{1}{100}}\\ &= \frac{\pi}{5} \quad \textrm{s} \end{align*}

Jawaban : C

Soal Nomor 8

Sebuah bandul matematis dengan beban 1 kg memiliki periode 1 s. Jika beban diganti menjadi 2 kg, periodenya menjadi .... 

A. 4 s

B. 2 s

C. 1 s

D. \( \frac{1}{2}\) s

E. \( \frac{1}{4}\) s

Pembahasan :

Menggunakan persamaan : \( T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \) maka besar periode tidak tergantung massa benda.

Jawaban : C

Soal Nomor 9

Sebuah benda bergetar harmonik dengan frekuensi 10 Hz. Setelah 25 s, benda bergetar ....

A. 250 kali 

B. 25 kali 

C. \( \frac{2}{5} \) kali 

D. \( \frac{1}{4} \) kali

E. \( \frac{1}{8} \) kali 

Pembahasan :

\begin{align*} f &=\frac{n}{t} \\ 10 &= \frac{n}{25} \\ n &= 250 \quad \textrm{kali} \end{align*}

Jawaban : A

Soal Nomor 10

Sebuah partikel bergetar dengan frekuensi 5 Hz dan amplitudo 10 cm. Kecepatan partikel pada saat simpangannya 8 cm adalah ....

A. 30π cm/s 

B. 60π cm/s 

C. 80π cm/s 

D. 60 cm/s

E. 80 cm/s

Pembahasan :

frekuensi sudut partikel :

\begin{align*} \omega &=2\pi f \\ &= 2\pi \cdot 5 \\ &= 10\pi \quad \textrm{rad/s} \end{align*}

Saat simpangannya 8 cm :

\begin{align*} y &=A \sin (\omega t) \\ 8 &= 10 \sin (10\pi t) \\ \sin (10\pi t) &= 0,8 \end{align*}

Karena sin (10πt) = 0,8 maka cos(10πt) = 0,6 , sehingga kecepatan partikelnya :

\begin{align*} y &=10 \sin (10\pi t) \\ v &= \frac{dy}{dt} \\ &= \frac{d}{dt} (10 \sin (10\pi t)) \\ &= 100\pi \cos (10\pi t) \\ &= 100\pi \cdot 0,6 \\ &= 60\pi \quad \textrm{cm/s} \end{align*}

Jawaban : B

Soal Nomor 11

Pertambahan panjang pegas ketika digantungi beban 500 g adalah 10 cm. Jika g = 10 m/s², besar periode getaran pegas adalah ....

A. 0,2π s

B. 0,4π s

C. 0,5π s

D. π s

E. 2π s

Pembahasan :

Diketahui :

m = 500 g = 0,5 kg

Δx = 10 cm = 0,1 m

g = 10 m/s²

F = mg = 0,5 x 10 = 5 N

Ditanyakan : T = ?

Besar konstanta pegas :

\begin{align*} F &=k \Delta x \\ 5 &= k\cdot 0,1 \\ k &= 50 \quad \textrm{N/m} \end{align*}

Periode pegas :

\begin{align*} T &=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \\ &= 2\pi \sqrt{\frac{0,5}{50}} \\ &= 0,2\pi \quad \textrm{s} \end{align*}

Jawaban : A

Soal Nomor 12

Sebuah partikel bergetar harmonik dengan periode 0,25 s. Jika amplitudo 10 cm, kelajuan maksimum partikel adalah .... 

A. 0,025π cm/s 

B. 2,5π cm/s 

C. 80π cm/s 

D. 0,025 cm/s 

E. 80 cm/s 

Pembahasan :

Frekuensi sudut partikel :

\begin{align*} \omega &=\frac{2\pi}{T} \\ &= \frac{2\pi}{0,25} \\ &= 8\pi \quad \textrm{rad/s} \end{align*}

Kecepatan maksimum partikel :

\begin{align*} v_{maks} &=A\omega \\ &= 10 \cdot 8\pi \\ &= 80\pi \quad \textrm{cm/s} \end{align*}

Jawaban : C

Soal Nomor 13

Sebuah partikel melakukan getaran harmonik dengan amplitudo 20 cm. Besar simpangan partikel pada saat energi potensialnya sama dengan energi kinetiknya adalah ....

A.  \( 10\sqrt{3}\) cm

B.  \( 10\sqrt{2}\) cm

C. 10 cm

D. 7,5 cm 

E. 5 cm 

Pembahasan :

\begin{align*} Ep &=Ek \\ \frac{1}{2}ky^2&= \frac{1}{2}mv^2 \\ \frac{k}{m}y^2&= v^2 \\ \omega ^2 y^2 &= v^2 \\ \omega y &= v \\ \omega y &= A\omega \cos (\omega t )\\ A\sin(\omega t) &= A \cos (\omega t )\\ \frac{\sin(\omega t)}{\cos (\omega t )} &=1 \\ \tan (\omega t) &= 1 \\ \omega t &= 45^o \end{align*}

Sehingga besar simpangannya :

\begin{align*} y &= A \sin (\omega t )\\ &= 20 \sin (45^o )\\ &=20\cdot \frac{1}{2}\sqrt{2} \\ &= 10\sqrt{2} \quad \textrm{cm} \end{align*}

Jawaban : B

Soal Nomor 14

Panjang sebuah bandul 40 cm. Bandul disimpangkan dengan sudut simpangan 10o di suatu tempat yang percepatan gravitasinya 10 m/s2. Periode ayunan bandul adalah ....

A. 4π s

B. 2π s

C. 0,4π s

D. 0,2π s

E. 0,1π s

Pembahasan :

\begin{align*} T &= 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\\ &= 2\pi\sqrt{\frac{0,4}{10}}\\ &=2\pi \cdot 0,2 \\ &= 0,4\pi \quad \textrm{s} \end{align*}

Jawaban : C

Soal Nomor 15

Berdasarkan persamaan getaran harmonik y = (20 sin 10πt) cm, besar amplitudo dan frekuensinya adalah ....

A. A = 5 cm dan f = 5 Hz 

B. A = 10 cm dan f = 10 Hz

C. A = 20 cm dan f = 5 Hz

D. A = 20 cm dan f =  20 Hz

E. A = 20 cm dan f = 10 Hz

Pembahasan :

\begin{align*} y &=A\sin (\omega t)\\ &=20\sin(10\pi t) \end{align*}

Amplitudo A = 20 cm.

Frekuensi :

\begin{align*} \omega &=2\pi f\\ 10\pi &=2\pi f \\ f &= 5 \quad \textrm{Hz} \end{align*}

Jawaban : C

Soal Nomor 16

Besar simpangan sebuah partikel yang bergetar harmonik dari pegas dengan amplitudo \( \sqrt{2}\) cm saat energi kinetiknya dua kali energi potensialnya adalah .... 

A. \( \frac{1}{3}\sqrt{6}\) cm

B.  \( \frac{1}{2}\sqrt{6}\) cm

C.  \( \sqrt{2}\) cm

D. 1 cm

E.  \( \sqrt{6}\) cm

Pembahasan :

\begin{align*} Ep &=\frac{1}{2}Ek \\ \frac{1}{2}ky^2 &= \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}mv^2 \\ \frac{k}{m}y^2 &= \frac{1}{2}v^2 \\ \omega ^2 y^2 &= \frac{1}{2}v^2 \\ \omega y &= \frac{1}{\sqrt{2}} v \\ \omega y &= \frac{1}{\sqrt{2}}A\omega \cos (\omega t )\\ A\sin(\omega t) &= \frac{1}{\sqrt{2}}A \cos (\omega t )\\ \frac{\sin(\omega t)}{\cos (\omega t )} &=\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \tan (\omega t) &= \frac{1}{\sqrt{2}} \end{align*}

Menggunakan pitagoras :

\begin{align*} r &=\sqrt{a^2 + b^2}\\ r &=\sqrt{\sqrt{2}^2 + 1^2}\\ r &= \sqrt{3} \end{align*}

Maka \( \sin(\omega t) = \frac{1}{\sqrt{3}} \)  dan \( \cos(\omega t) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \)

Sehingga besar simpangannya :

\begin{align*} y &= A \sin (\omega t )\\ &= \sqrt{2} \sin (\omega t )\\ &=\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}\\ &= \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ &= \frac{1}{3}\sqrt{6} \quad \textrm{cm} \end{align*}

Jawaban : A

Soal Nomor 17

Sebuah benda melakukan getaran harmonik dengan persamaan simpangan y = (10 sin πt) cm. Besar kecepatan getaran benda setelah  s adalah ....

A. -10π cm/s 

B. -10π cm/s 

C. -5π cm/s 

D. 5π cm/s 

E. 10π cm/s 

Pembahasan :

\begin{align*} y &= 10 \sin (\pi t )\\ v &= \frac{dy}{dt}\\ &=\frac{d}{dt}(10 \sin (\pi t ))\\ &= 10\pi\cos (\pi t) \\ &= 10\pi\cos (\pi \cdot \frac{3}{4}) \\ &= 10\pi\cos (\frac{3}{4}\pi ) \\ &= -10\pi\cdot \frac{1}{2}\sqrt{2}\\ &= -5\pi\sqrt{2} \quad \textrm{cm/s} \end{align*}

Jawaban : C

Soal Nomor 18

Sebuah benda bermassa 10 g, bergetar harmonik dengan periode 0,1π s, amplitudo 10 cm. Energi kinetik benda tersebut saat simpangannya 5 cm adalah ....

A. 3 x 10^-2 J

B. 2,5 x 10^-2 J

C. 2 x 10^-2 J

D. 1,5 x 10^-2 J

E. 1 x 10^-2 J

Pembahasan :

Kecepatan sudut benda :

\begin{align*} \omega &= \frac{2\pi}{T} \\ &= \frac{2\pi}{0,1\pi} \\ &= 20 \quad \textrm{rad/s} \end{align*}

Persamaan simpangan benda :

\begin{align*} y &= A\sin (\omega t) \\ &= 0,1\sin (20t) \end{align*}

Saat simpangan 5 cm :

\begin{align*} y &= 10\sin (20t) \\ 0,05 &= 0,1\sin (20t) \\ \sin (20t) &= \frac{5}{10} \\ &= \frac{1}{2} \end{align*}

Maka cos (20t) = \( \frac{1}{2}\sqrt{3} \)

Besar kecepatan benda :

\begin{align*} v &= \frac{dy}{dt}\\ &=\frac{d}{dt}(0,1 \sin (20t ))\\ &= 2\cos (20t) \\ &= 2\cdot \frac{1}{2}\sqrt{3} \\ &= \sqrt{3} \quad \textrm{m/s} \end{align*}

Besar energi kinetik :

\begin{align*} Ek &= \frac{1}{2}mv^2\\ &= \frac{1}{2}\cdot 0,01 \cdot (\sqrt{3})^2\\ &=0,015 \quad \textrm{J} \\ &= 1,5 \times 10^{-2} \quad \textrm{J} \\ \end{align*}

Jawaban : D

Soal Nomor 19

Seutas tali bergetar harmonik menurut persamaan y = (10 sin 628t) cm. Frekuensi getaran tali adalah .... 

A. 100 Hz 

B. 80 Hz 

C. 60 Hz 

D. 50 Hz 

E. 25 Hz 

Pembahasan :

\begin{align*} y &= (10\sin 628t)\\ \omega &= 628\\ 2\pi f&= 628\\ 2\cdot 3,14 \cdot f &= 628 \\ 6,28f &= 628 \\ f &= 100 \quad \textrm{Hz} \end{align*}

Jawaban : A

Soal Nomor 20

Sebuah partikel bergetar harmonik dengan periode 0,1 s dan amplitudo 1 cm. Kelajuan partikel saat berada 0,6 cm dari titik setimbangnya adalah .... 

A. 4π cm/s 

B. 8π cm/s 

C. 16π cm/s 

D. 8 cm/s 

E. 16 cm/s 

Pembahasan :

\begin{align*} \omega &= \frac{2\pi}{T}\\ &= \frac{2\pi}{0,1}\\ &= 20\pi \quad \textrm{rad/s} \end{align*}

Persamaan simpangan partikel :

\begin{align*} y &= A\sin (\omega t) \\ &= 1\sin (20\pi t) \\ &= \sin (20\pi t) \end{align*}

Saat berada 0,6 cm dari titik setimbang :

\begin{align*} y &= \sin (20\pi t) \\ 0,6 &= \sin (20\pi t) \\ \cos (20\pi t) &= 0,8 \end{align*}

Kelajuan partikel saat berada 0,6 cm dari titik setimbang : 

\begin{align*} v &= \frac{dy}{dt}\\ &=\frac{d}{dt}(\sin (20\pi t ))\\ &= 20\pi\cos (20\pi t) \\ &= 20\pi\cdot 0,8 \\ &= 16\pi \quad \textrm{cm/s} \end{align*}

Jawaban : C