Imagine a particle of mass m, constrained to move along the x-axis, subject to some specified force F(x, t). The program of classical mechanics is to deter- mine the position of the particle at any given time: x(t). Once we know that, we can figure out the velocity (\( v=\frac{dx}{dt}\) ), the momentum (p = mv), the kinetic energy ( \( T=\frac{1}{2}mv^2 \) ), or any other dynamical variable of interest. And how do we go about determining x(t)? We apply Newton's second law: F = ma. (For conservative systems the only kind we shall consider, and, fortunately, the only kind that occur at the microscopic level---the force can be expressed as the derivative of a potential energy function, \( F=-\frac{\partial V}{\partial x} \) , and Newton's law reads \( m\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{\partial V}{\partial x} \) .) This, together with appropriate initial conditions (typically the position and velocity at t 0), determines x(t). Quantum mechanics approaches this same problem quite differentl...
Soal dan pembahasan pertidaksamaan - Pertidaksamaan matematika adalah topik yang penting dalam pembelajaran matematika. Dalam pertidaksamaan, kita mempelajari hubungan antara bilangan dan variabel menggunakan tanda-tanda pertidaksamaan seperti "<" (kurang dari), ">" (lebih dari), "<=" (kurang dari atau sama dengan), dan ">=" (lebih dari atau sama dengan). Terdapat berbagai jenis pertidaksamaan yang sering dijumpai, seperti pertidaksamaan linear dua variabel, pertidaksamaan nilai mutlak, pertidaksamaan linear satu variabel, pertidaksamaan linear, pertidaksamaan eksponen, pertidaksamaan rasional, dan lain-lain.
Salah satu jenis pertidaksamaan yang sering dipelajari adalah pertidaksamaan linear dua variabel. Dalam pertidaksamaan ini, kita akan bekerja dengan dua variabel dalam persamaan linear. Misalnya, kita dapat memiliki pertidaksamaan seperti "2x + 3y < 10". Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu menggunakan langkah-langkah yang tepat, seperti menggambar grafik atau mencari interval solusi.
Selain itu, pertidaksamaan nilai mutlak juga merupakan topik yang penting dalam matematika. Pertidaksamaan nilai mutlak melibatkan bilangan dalam tanda nilai mutlak, seperti "|x - 5| > 3". Dalam pertidaksamaan ini, kita perlu memperhatikan dua kasus yang mungkin terjadi, yaitu ketika nilai di dalam tanda nilai mutlak positif dan ketika nilainya negatif. Hal ini akan membantu kita menemukan interval solusi yang tepat.
Selanjutnya, terdapat pula pertidaksamaan linear satu variabel. Dalam pertidaksamaan ini, kita hanya bekerja dengan satu variabel dalam persamaan linear, misalnya "3x + 2 < 7". Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel, kita perlu melakukan operasi matematika yang sesuai, seperti mengurangi atau menambahkan persamaan.
Tentunya, terdapat banyak lagi jenis pertidaksamaan yang bisa dipelajari, seperti pertidaksamaan eksponen, pertidaksamaan rasional, pertidaksamaan logaritma, dan lain sebagainya. Setiap jenis pertidaksamaan ini memiliki karakteristik dan langkah-langkah penyelesaian yang berbeda.
Dalam artikel ini, kita telah membahas beberapa jenis pertidaksamaan dan memberikan contoh soal beserta pembahasannya. Hal ini diharapkan dapat membantu Anda dalam memahami konsep dan langkah-langkah penyelesaian dalam pertidaksamaan matematika. Dengan memahami pertidaksamaan, Anda akan memiliki dasar yang kuat dalam pemecahan masalah matematika dan penerapan dalam kehidupan sehari-hari.
Soal Pertidaksamaan No. 1
Batas-batas pertidaksamaan 5x - 7 > 13 adalah ....A. x < -4
B. x > 4
C. x > -4
D. x < 4
E. -4 < x < 4
Pembahasan :
\begin{align*}
5x - 7 &> 13 \\
5x &> 20 \quad \textrm{kedua ruas dibagi 5}\\
x &> 4
\end{align*}
Jawaban : B
Soal Pertidaksamaan No. 2
Himpunan penyelesaian dari 3-5x < 15 + x adalah ....A. {x | -2 < x < 2}
B. {x | x > 2}
C. {x | x > -2}
D. {x | x < 2}
E. {x | x < -2}
Pembahasan :
\begin{align*}
3-5x &< 15 + x \\
-12 &< 6x \quad \textrm{kedua ruas dibagi 6}\\
x &> -2
\end{align*}
Jawaban : C
Soal Pertidaksamaan No. 3
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x-5 < 7 dan 3x - 2 > 4 adalah ....A. x < 6
B. x < 2 atau x > 6
C. x > 2
D. -6 < x < 2
E. 2 < x < 6
Pembahasan :
\begin{align*}
2x - 5 &< 7 \\
2x &< 12 \quad \textrm{kedua ruas dibagi 2}\\
x &< 6 \quad \textrm{............................................... (1)}
\end{align*}
\begin{align*}
3x - 2 &> 4 \\
3x &> 6 \quad \textrm{kedua ruas dibagi 3}\\
x &> 2 \quad \textrm{............................................... (2)}
\end{align*}
Dari persamaan (1) dan (2) , diperoleh hasil irisannya sebagai berikut :
Jadi : 2 < x < 6
Jawaban : E
Soal Pertidaksamaan No. 4
Pertidaksamaan 6x < 4x + 8 < x + 14 mempunyai penyelesaian ....
A. x < 2
B. x < 2 atau x > 4
C. x > 2
D. x < 4
E. 2 < x < 4
Pembahasan :
Untuk : 6x < 4x + 8 =>
\begin{align*}
6x &< 4x + 8 \\
2x &< 8 \\
x &< 4 \quad \textrm{............................................... (1)}
\end{align*}
Untuk : 4x + 8 < x + 14 =>
\begin{align*}
4x + 8 &< x + 14 \\
3x &< 6 \\
x &< 2 \quad \textrm{............................................... (2)}
\end{align*}
Hasil irisan (1) dan (2) :
Jawaban : A
Soal Pertidaksamaan No. 5
Pertidaksamaan x2 - 4x > 0 dipenuhi oleh ....
A. -4 < x < 4
B. -2 < x < 2
C. 0 < x < 4
D. x < 0 atau x > 4
E. x < -2 atau x > 2
Pembahasan :
\begin{align*}
x^2 -4x &> 0 \\
x(x-4) &> 0
\end{align*}
Tabel daerah penyelesaian :
| x < 0 | 0 < x < 4 | x > 4 |
| + | - | + |
Karena yang diinginkan yang bernilai positif (+ ), maka daerah penyelesaiannya adalah : x < 0 atau x > 4
Jawaban : D
Soal Pertidaksamaan No. 6
Bentuk (3-x)(x+2) > 0 memiliki penyelesaian ....
A. x < 2 atau x > 3
B. x < -2 atau x > 3
C. -2 < x < 3
D. -3 < x < 2
E. x < 3 atau x > 2
Pembahasan :
Persamaan : (3-x)(x+2) > 0, pembuat nolnya adalah x = 3 dan x = -2, masukkan ke dalam tabel daerah penyelesaian :
Disini ada 3 daerah penyelesaian yaitu :
| x < -2 | -2 < x < 3 | x > 3 |
| - | + | - |
Karena yang diinginkan yang bernilai positif (+), maka daerah penyelesaiannya adalah : - 2 < x < 3
Jawaban : C
Soal Pertidaksamaan No. 7
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x - 2 )( 3 - x ) ≥ 4(x - 2 ) adalah .....
A. {x | 2 ≤ x ≤ 3}
B. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 3}
C. {x | -2 ≤ x ≤ 1}
D. {x | -1 ≤ x ≤ 2}
E. {x | x ≤ 1 atau x ≥ 2}
Pembahasan :
\begin{align*}
(x - 2 )( 3 - x ) &≥ 4(x - 2 ) \\
(x - 2 )( 3 - x ) -4(x - 2) &≥ 0\\
(x - 2 )( 3 - x -4) &≥ 0\\
(x - 2 )(-1 - x) &≥ 0
\end{align*}
Pembuat nolnya adalah : x = 2 dan x = -1, kemudian masukkan ke tabel daerah penyelesaian, ada 3 daerah penyelesaian yaitu :
| x ≤ -1 | -1 ≤ x ≤ 2 | x ≥ 2 |
| - | + | - |
Karena yang diinginkan yang bernilai positif (+), maka himpunan penyelesaiannya adalah : {x | -1 ≤ x ≤ 2}
Jawaban : D
Soal Pertidaksamaan No. 8
Himpunan penyelesaian pertaksamaan : (x + 5)x ≤ 2(x2 + 2) adalah ....
A. {x | x ≤ -4 atau x ≥ 1}
B. {x | x ≤ 1 atau x ≥ 4}
C. {x | 1 ≤ x ≤ 4}
D. {x | -4 ≤ x ≤ 1}
E. {x | x ≤ 4}
Pembahasan :
\begin{align*}
(x + 5)x &≤ 2(x^2 + 2) \\
x^2 + 5x &≤ 2x^2 + 4\\
x^2-5x + 4 &≥0 \\
(x - 1 )(x-4) &≥ 0
\end{align*}
Pembuat nolnya adalah : x = 1 dan x = 4, kemudian masukkan ke tabel daerah penyelesaian, ada 3 daerah penyelesaian yaitu :
| x ≤ 1 | 1 ≤ x ≤ 4 | x ≥ 4 |
| + | - | + |
Karena yang diinginkan yang bernilai positif (+), maka himpunan penyelesaiannya adalah : {x | x ≤ 1 atau x ≥ 4}
Jawaban : B
---oo0oo---
Comments
Post a Comment