Imagine a particle of mass m, constrained to move along the x-axis, subject to some specified force F(x, t). The program of classical mechanics is to deter- mine the position of the particle at any given time: x(t). Once we know that, we can figure out the velocity (\( v=\frac{dx}{dt}\) ), the momentum (p = mv), the kinetic energy ( \( T=\frac{1}{2}mv^2 \) ), or any other dynamical variable of interest. And how do we go about determining x(t)? We apply Newton's second law: F = ma. (For conservative systems the only kind we shall consider, and, fortunately, the only kind that occur at the microscopic level---the force can be expressed as the derivative of a potential energy function, \( F=-\frac{\partial V}{\partial x} \) , and Newton's law reads \( m\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{\partial V}{\partial x} \) .) This, together with appropriate initial conditions (typically the position and velocity at t 0), determines x(t). Quantum mechanics approaches this same problem quite differentl...
Soal dan Pembahasan Limit - Dalam pembelajaran limit, penting untuk memahami karakteristik dan teknik penyelesaian setiap jenis soal. Misalnya, pada limit aljabar bentuk akar, kita perlu memahami sifat dasar akar dan aljabar untuk menyelesaikan soal dengan benar. Begitu juga dengan limit tak tentu, kita harus menggunakan teknik-teknik khusus seperti aturan L'Hopital atau aturan de l'Hopital untuk menyelesaikan soal tersebut.
Selain itu, soal dan pembahasan limit juga dapat melibatkan konsep-konsep matematika lainnya, seperti turunan dan kesinambungan. Pemahaman yang baik tentang limit dan konsep-konsep matematika yang terkait dapat membantu siswa memahami materi secara lebih holistik dan terintegrasi. Oleh karena itu, para siswa harus rajin berlatih mengerjakan soal dan menguasai teknik-teknik penyelesaian yang berbeda-beda, sehingga mereka dapat menguasai konsep limit dan matematika secara umum.
Soal dan pembahasan limit - Soal No. 1. \(\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\left ( 3x-4 \right )^2 - 4}{x-2} =\)
A. 5
B. 6
C. 8
D. 12
E. 16
Pembahasan :
\begin{align*} \lim_{x\rightarrow 2} \frac{(3x-4)^2 - 4}{x-2} &= \lim_{x\rightarrow 2} \frac{(3x-4+2)(3x-4-2)}{x-2} \\ &= \lim_{x\rightarrow 2} \frac{(3x-2)(x-2)3}{x-2} \\ &= 4\cdot 3 \\ &= 12 \end{align*}
Jawaban : D
\[\lim_{x \rightarrow 4} \frac{(2x-4)^2-16}{x-4}= \]
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
E. 18
Pembahasan :
\begin{align*} \lim_{x \rightarrow 4} \frac{(2x-4)^2-16}{x-4}&= \lim_{x\rightarrow 2} \frac{2(2x-4)2}{1} \\ &= \frac{2\cdot 4\cdot 2}{1} \\ &= 12 \quad \textrm{pakai cara L'hospital} \end{align*}
Jawaban : C
\[ \lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^3-8}{x^2+x-6}= .... \]
A. 0
B. \(\frac{4}{5}\)
C. \(\frac{4}{3}\)
D. \(\frac{12}{5}\)
E. \(\frac{16}{5}\)
Pembahasan :
\begin{align*} \lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^3-8}{x^2+x-6} &= \lim_{x \rightarrow 2}\frac{3x^2}{2x+1} \\ &= \frac{12}{5} \quad \textrm{(Pakai Cara Cepat L'hospital)} \end{align*}
Jawaban : D
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
Pembahasan :
\begin{align*}
\lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^2+7x+12}{x+3} &= \lim_{x \rightarrow 2}\frac{2x+7}{x+3} \\
&= \frac{1}{1} \\
&= 1 \quad \textrm{(Pakai Cara L'hospital)}
\end{align*}
Jawaban : C
\[ \lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^2-5x+6}{x^2-4} = \]
A. \(-\frac{1}{4}\)
B. \(-\frac{1}{8}\)
C. \(\frac{1}{8}\)
D. 1
E. \(\frac{5}{4}\)
Pembahasan :
\begin{align*}
\lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^2-5x+6}{x^2-4} &= \frac{2x-5}{2x} \\
&= -\frac{1}{4}\quad \textrm{pakai cara L'hospital}
\end{align*}
Jawaban : A
-----oo0oo----
Selain itu, soal dan pembahasan limit juga dapat melibatkan konsep-konsep matematika lainnya, seperti turunan dan kesinambungan. Pemahaman yang baik tentang limit dan konsep-konsep matematika yang terkait dapat membantu siswa memahami materi secara lebih holistik dan terintegrasi. Oleh karena itu, para siswa harus rajin berlatih mengerjakan soal dan menguasai teknik-teknik penyelesaian yang berbeda-beda, sehingga mereka dapat menguasai konsep limit dan matematika secara umum.
Soal dan pembahasan limit - Soal No. 1. \(\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\left ( 3x-4 \right )^2 - 4}{x-2} =\)
A. 5
B. 6
C. 8
D. 12
E. 16
Pembahasan :
\begin{align*} \lim_{x\rightarrow 2} \frac{(3x-4)^2 - 4}{x-2} &= \lim_{x\rightarrow 2} \frac{(3x-4+2)(3x-4-2)}{x-2} \\ &= \lim_{x\rightarrow 2} \frac{(3x-2)(x-2)3}{x-2} \\ &= 4\cdot 3 \\ &= 12 \end{align*}
Jawaban : D
Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Soal No. 2.
\[\lim_{x \rightarrow 4} \frac{(2x-4)^2-16}{x-4}= \]
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
E. 18
Pembahasan :
\begin{align*} \lim_{x \rightarrow 4} \frac{(2x-4)^2-16}{x-4}&= \lim_{x\rightarrow 2} \frac{2(2x-4)2}{1} \\ &= \frac{2\cdot 4\cdot 2}{1} \\ &= 12 \quad \textrm{pakai cara L'hospital} \end{align*}
Jawaban : C
Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Soal No. 3.
\[ \lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^3-8}{x^2+x-6}= .... \]
A. 0
B. \(\frac{4}{5}\)
C. \(\frac{4}{3}\)
D. \(\frac{12}{5}\)
E. \(\frac{16}{5}\)
Pembahasan :
\begin{align*} \lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^3-8}{x^2+x-6} &= \lim_{x \rightarrow 2}\frac{3x^2}{2x+1} \\ &= \frac{12}{5} \quad \textrm{(Pakai Cara Cepat L'hospital)} \end{align*}
Jawaban : D
Contoh Soal dan Pembahasan Limit No. 4.
\[ \lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^2+7x+12}{x+3} = \]A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
Pembahasan :
\begin{align*}
\lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^2+7x+12}{x+3} &= \lim_{x \rightarrow 2}\frac{2x+7}{x+3} \\
&= \frac{1}{1} \\
&= 1 \quad \textrm{(Pakai Cara L'hospital)}
\end{align*}
Jawaban : C
Contoh Soal dan Pembahasan Limit Fungsi No. 5.
Nilai dari :\[ \lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^2-5x+6}{x^2-4} = \]
A. \(-\frac{1}{4}\)
B. \(-\frac{1}{8}\)
C. \(\frac{1}{8}\)
D. 1
E. \(\frac{5}{4}\)
Pembahasan :
\begin{align*}
\lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^2-5x+6}{x^2-4} &= \frac{2x-5}{2x} \\
&= -\frac{1}{4}\quad \textrm{pakai cara L'hospital}
\end{align*}
Jawaban : A
-----oo0oo----
Comments
Post a Comment