Soal dan Pembahasan Limit

Soal dan Pembahasan Limit - Dalam pembelajaran limit, penting untuk memahami karakteristik dan teknik penyelesaian setiap jenis soal. Misalnya, pada limit aljabar bentuk akar, kita perlu memahami sifat dasar akar dan aljabar untuk menyelesaikan soal dengan benar. Begitu juga dengan limit tak tentu, kita harus menggunakan teknik-teknik khusus seperti aturan L'Hopital atau aturan de l'Hopital untuk menyelesaikan soal tersebut.

Selain itu, soal dan pembahasan limit juga dapat melibatkan konsep-konsep matematika lainnya, seperti turunan dan kesinambungan. Pemahaman yang baik tentang limit dan konsep-konsep matematika yang terkait dapat membantu siswa memahami materi secara lebih holistik dan terintegrasi. Oleh karena itu, para siswa harus rajin berlatih mengerjakan soal dan menguasai teknik-teknik penyelesaian yang berbeda-beda, sehingga mereka dapat menguasai konsep limit dan matematika secara umum.

Soal dan pembahasan limit - Soal No. 1. $\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\left ( 3x-4 \right )^2 - 4}{x-2} =$
A. 5
B. 6
C. 8
D. 12
E. 16

Pembahasan :
$$\begin{align*} \lim_{x\rightarrow 2} \frac{(3x-4)^2 - 4}{x-2} &= \lim_{x\rightarrow 2} \frac{(3x-4+2)(3x-4-2)}{x-2} \\ &= \lim_{x\rightarrow 2} \frac{(3x-2)(x-2)3}{x-2} \\ &= 4\cdot 3 \\ &= 12 \end{align*}$$
Jawaban : D

Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Soal No. 2.

$$\lim_{x \rightarrow 4} \frac{(2x-4)^2-16}{x-4}=$$
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
E. 18



Pembahasan :

$$\begin{align*} \lim_{x \rightarrow 4} \frac{(2x-4)^2-16}{x-4}&= \lim_{x\rightarrow 2} \frac{2(2x-4)2}{1} \\ &= \frac{2\cdot 4\cdot 2}{1} \\ &= 12 \quad \textrm{pakai cara L'hospital} \end{align*}$$

Jawaban : C

Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Soal No. 3.

$$\lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^3-8}{x^2+x-6}= ....$$
A. 0
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{12}{5}$
E. $\frac{16}{5}$

Pembahasan :

$$\begin{align*} \lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^3-8}{x^2+x-6} &= \lim_{x \rightarrow 2}\frac{3x^2}{2x+1} \\ &= \frac{12}{5} \quad \textrm{(Pakai Cara Cepat L'hospital)} \end{align*}$$
Jawaban : D

Contoh Soal dan Pembahasan Limit No. 4.

$$\lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^2+7x+12}{x+3} =$$
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Pembahasan : 
$$\begin{align*} \lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^2+7x+12}{x+3}  &=  \lim_{x \rightarrow 2}\frac{2x+7}{x+3} \\   &=  \frac{1}{1} \\   &=  1 \quad \textrm{(Pakai Cara L'hospital)} \end{align*}$$

Jawaban : C

Contoh Soal dan Pembahasan Limit Fungsi No. 5.

Nilai dari :

$$\lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^2-5x+6}{x^2-4} =$$

A. $-\frac{1}{4}$
B. $-\frac{1}{8}$
C. $\frac{1}{8}$
D. 1
E. $\frac{5}{4}$

Pembahasan : 
$$\begin{align*} \lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^2-5x+6}{x^2-4} &=  \frac{2x-5}{2x} \\   &=  -\frac{1}{4}\quad \textrm{pakai cara L'hospital} \end{align*}$$

Jawaban : A

-----oo0oo----